Day27 | Rosalind 生資解題 - 015. LIA（Independent Alleles）獨立分配律

題目連結：https://rosalind.info/problems/lia/

今天的又是非常「奇怪」的一題，題目輸入與輸出之間的關係不明朗

輸入：

2 1

輸出：

0.684

一頭霧水，啥軌？！

首先要知道0.684這個數字是怎麼來的
就是175除以256！

0.684 ≈ 175/256 = 0.6836

題目翻譯成白話文：
孟德爾分配律，要計算龐尼特方格
一開始是固定的AaBb的基因型，
隨機產生後代，每一個子代都會產生兩個子代
每一代的每一個孩子，各自去外面找了一個固定模板AaBb基因型的配偶
而不是彼此互相交配

給予k和N
計算k代之後，基因型仍然是AaBb的個體數量 >=N 個的機率有多大？

再更白話：Tom是AaBb，找了AaBb的女人做老婆
Tom家族不知為何得到一種家庭詛咒，每個後代只能找AaBb的人當老婆/老公
而且每個子代都會誕生兩個孩子

這題題目不難，只要能看懂題目敘述
知道小技巧後，就能輕而易舉解出

這題可以想像成呢：
有個四面骰子，只有一面寫著「AaBb」，其他三面不是
接著我們將骰子丟四次，試問「至少出現一次AaBb」的機率是多少？

=> 至少成功一次 = 100% − 全部失敗的機率

那麼回頭看，題目範例就是：
100% - (3/4)^4 = 1−(81/256) = 175/256 ≈ 0.684

解法

import math

def lia(k: int, N: int) -> float:
    n = 2 ** k
    p = 0.25
    cdf = 0.0
    for i in range(N):
        cdf += math.comb(n, i) * (p ** i) * ((1 - p) ** (n - i))
    return 1.0 - cdf

print(f"{lia(2, 1):.3f}")